№38409

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Для треугольника \(АВС\) найдите все точки \(Р\), для которых площади треугольников \(АВР\), \(ВСР\) и \(АСР\) равны. Сколько всего таких точек?

Ответ

NaN

Решение № 38393:

Из равенства площадей треугольников \(АВР\) и \(АСР\) следует, что прямая \(АР\) равноудалена от точек \(В\) и \(С\). Такая прямая либо параллельна отрезку \(ВС\), либо проходит через его середину.