№38407

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, а заключённые между этими сторонами углы составляют в сумме \(180^\circ\), то площади этих треугольников равны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38391:

Пусть \(AB = A_{1}B_{1}\), \(АС = А_{1}C_{1}\) и \(\angle A + \angle A_{1} = 180^\circ\). Совместите стороны \(АВ\) и \(А_{1}В_{1}\) так, чтобы точки \(С\) и \(С_{1}\) лежали по разные стороны от прямой \(АВ\) (рис. 232). Тогда высоты треугольников \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1}\), проведённые к сторонам \(АВ\) и \(А_{1}В_{1}\), совпадут.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№19.1.png'>