№38400

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

У треугольников \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1}\) стороны \(АВ\) и \(А_{1}В_{1}\) равны, стороны \(АС\) и \(А_{1}С_{1}\) тоже равны, а угол \(А\) больше угла \(А_{1}\). Докажите, что \(BC > B_{1}C_{1}\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38384:

Воспользуйтесь теоремой косинусов и тем, что \(соs А < cos А_{1}\) (пример 1 на с. 69 для острых углов и равенство \(cos (180^\circ - \alpha) = -cos \alpha\) для тупых углов).