№38398

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Длины медиан, проведённых к сторонам \(а\) и \(b\) треугольника, равны \(m_{a}\) и \(m_{b}\) соответственно. Докажите, что если \(а > b\), то \(m_{a} < m_{b}\).

Ответ

NaN

Решение № 38382:

Из формулы квадрата длины медианы (пример 4 на с. 70) следует, что \((m_{b})^2 - (m_{a})^2 = \frac{3(a^2 - b^2)}{4}\).