№38390

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На стороне \(ВС\) остроугольного треугольника \(АВС\) отмечена точка \(D\), и из неё проведены перпендикуляры \(DE\) и \(DF\) к сторонам \(АВ\) и \(АС\). При каком положении точки \(D\) длина отрезка \(EF\) наименьшая?

Ответ

NaN

Решение № 38374:

Точки \(E\) и \(F\) лежат на окружности с диаметром \(AD\), поэтому длина отрезка \(EF\) равна \(ADsinA\). Таким образом, длина отрезка \(EF\) наименьшая, когда длина отрезка \(AD\) наименьшая, т. е. когда \(AD\) - высота треугольника \(АВС\).