№38383

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Угол \(С\) треугольника \(АВС\) тупой, \(АА_{1}\) и \(BB_{1}\) - высоты треугольника. Докажите, что треугольники \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С\) подобны, причём коэффициент подобия равен \(-cos С\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38367:

У треугольников \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С\) углы \(ACB\) и \(A_{1}CB_{1}\) вертикальные, \(A_{1}C = -AC cos C\) и \(B_{1}C = -BC cos C\).