№38380

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что для углов любого треугольника \(АВС\) выполняется равенство \(2sin A sin B cos C = 1 + (cos C)^2 - (cosA)^2 - (cosB)^2\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38364:

Оба выражения равны \(2(sin A)^2(sin B)^2 - 2sin A sin B cosA cos B\).