№38379

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что для углов любого треугольника \(АВС\) выполняется равенство \(2cos A cos B cos C = 1 - (cos A)^2 - (cosB)^2 - (cosC)^2\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38363:

Оба выражения равны \(2sin A sin B cos A cos B - 2(cos A)^2(cos B)^2\).