№38372

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В треугольнике \(АВС\) угол \(А\) вдвое больше угла \(В\). Докажите, что \(BC^2 = (AC + AB) \cdot AC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38356:

Проведите биссектрису \(AD\) треугольника \(АВС\). По свойству биссектрисы \(DC = \frac{AC \cdot BC}{AB + AC}\). Tpeугольники \(ABC\) и \(DAC\) подобны по двум углам, поэтому \(АС : ВС = DC : АС\).