№38370

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точка \(M\) - середина стороны \(АВ\) треугольника \(АВС\), отрезки \(MA_{1}\) и \(MB_{1}\) - биссектрисы треугольников \(АМС\) и \(ВМС\). Докажите, что прямые \(АВ\) и \(А_{1}В_{1}\) параллельны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38354:

Согласно свойству биссектрисы треугольника \(AA_{1} : A_{1}C = AM : MC = BM : MC = BB_{1} : В_{1}С\).