№38367

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Биссектриса внешнего угла с вершиной \(А\) треугольника \(АВС\) пересекает прямую \(ВС\) в точке \(D\). Докажите, что \(BD: CD = AB : AC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38351:

Проведите из вершин \(В\) и \(С\) перпендикуляры \(ВВ_{1}\) и \(СС_{1}\) к прямой \(AD\) (рис. 227). Из подобия прямоугольных треугольников \(DBB_{1}\) и \(DCC_{1}\) следует, что \(BD : CD = BB_{1} : СС_{1}\). Из подобия прямоугольных треугольников \(ABB_{1}\) и \(ACC_{1}\) следует, что \(BB_{1} : CC_{1} = AB : AC\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.35.png'>