№38366

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38350:

Пусть \(AD\) - биссектриса треугольника \(АВС\). Проведём из вершин \(В\) и \(С\) перпендикуляры \(ВВ_{1}\) и \(СС_{1}\) к прямой \(AD\) (рис. 226). Из подобия прямоугольных треугольников \(DBB_{1}\) и \(DCC_{1}\) следует, что \(BD: CD = BB_{1} : CC_{1}\). Из подобия прямоугольных \(ABB_{1}\) треугольников и \(ACC_{1}\) следует, что \(BB_{1} : CC_{1} = AB : AC\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.34.png'>