№38363

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Хорды \(АВ\) и \(СD\) окружности пересекаются в точке \(М\). Докажите, что \(\frac{AC \cdot AD}{BC \cdot BD} = \frac{AM}{BM}\).

Ответ

NaN

Решение № 38347:

Из подобия треугольников \(АМС\) и \(DMB\) следует, что \(AC : BD = AM : DM\), а из подобия треугольников \(AMD\) и \(СМВ\) следует, что \(AD : CB = DM : BM\).