№38362

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Хорды \(АВ\) и \(СD\) окружности пересекаются в точке \(М\). Докажите, что \(AM \cdot MB = CM \cdot MD\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38346:

Стороны \(AM\) и \(СМ\) треугольника \(АМС\) пропорциональны сторонам \(DM\) и \(ВМ\) подобного ему треугольника \(DMB\).