№38358

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Из вершины \(А\) параллелограмма \(ABCD\) проведены перпендикуляры \(АМ\) и \(AN\) к прямым \(ВС\) и \(СD\). Докажите, что \(\Delta ABC \sim \Delta MAN\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38342:

Из подобия прямоугольных треугольников \(AMB\) и \(AND\) следует, что \(AM : AN = AB : AD = AB : ВC\). Кроме того, \(\angle ABC = \angle MAN\), поскольку стороны этих углов взаимно перпендикулярны и эти углы либо оба острые, либо оба тупые.