№38357

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что проекции основания высоты остроугольного треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38341:

Пусть \(АА_{1}\), \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\) - высоты треугольника \(ABC\), \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) - основания перпендикуляров, проведённых из точки \(В_{1}\) к сторонам и высотам (рис. 225). Из задачи 17.24 следует, что прямые \(KN\), \(KL\) и \(MN\) параллельны одной и той же прямой. <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.25.png'>