№38356

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В остроугольном треугольнике \(АВС\) проведены высоты \(АА_{1}\) и \(ВВ_{1}\). Докажите, что \(\Delta A_{1}B_{1}C \sim \Delta АВС\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38340:

Прямоугольные треугольники \(АСА_{1}\) и \(ВСВ_{1}\) с общим углом \(C\) подобны, поэтому \(СА_{1} : СВ_{1} = CA : СВ\).