№38349

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Углы \(А\) и \(С\) треугольника \(АВС\) равны \(72^\circ\). Докажите, что \(AB^2 = AC^2 + AB \cdot AC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38333:

Проведите биссектрису \(AD\) треугольника \(ABC\). Тогда \(\Delta ABC \sim \Delta CAD\), поэтому \(AB : AC = AC : (AB - AC)\).