№38348

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что отношение высот подобных треугольников равно отношению их соответственных сторон. Докажите то же самое для биссектрис и медиан.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38332:

Рассмотрите прямоугольный треугольник, катет которого - высота треугольника, а гипотенуза - сторона треугольника. Для биссектрисы и медианы рассмотрите один из двух треугольников, на которые они разделяют треугольник.