№38346

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точки \(М\) и \(N\) - середины сторон \(ВС\) и \(AD\) прямоугольника \(ABCD\), точка \(К\) лежит на продолжении диагонали \(АС\) за точку \(А\). Отрезок \(КМ\) пересекает сторону \(АВ\) в точке \(L\). Докажите, что \(\angle LNA = \angle ANK\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38330:

Пусть \(Р\) - точка пересечения прямых \(АВ\) и \(КN\). Прямые \(KL\), \(КА\) и \(КР\) высекают на параллельных прямых пропорциональные отрезки, поэтому \(LA = AP\) (рис. 222). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.14.png'>