№38345

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38329:

Пусть \(O\) - точка пересечения диагоналей трапеции, \(P\) - точка пересечения продолжений боковых сторон, \(M\) - середина одного из оснований. Тогда прямая \(РМ\) проходит через середину \(N\) другого основания и прямая \(ОМ\) тоже проходит через точку \(N\). Поэтому точки \(O\) и \(P\) лежат на прямой \(MN\).