№38344

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Основания \(AD\) и \(BC\) трапеции \(ABCD\) равны \(a\) и \(b\) \((а > b)\). Найдите длину отрезка \(MN\), концы которого делят боковые стороны трапеции в отношении \(AM : MB = DN : NC = p : q\).

Ответ

NaN

Решение № 38328:

Отметьте на стороне \(AD\) точку \(F\) так, что \(BF \parallel CD\). Пусть \(E\) - точка пересечения отрезков \(MN\) и \(BF\) (рис. 221). Тогда \(ME = \frac{q(a - b)}{p+q}\), поэтому \(MN = ME + EN = \frac{q(a - b)}{p+q} + b = \frac{qa+pb}{p+q}\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.12.png'>