№38343

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точки \(М\) и \(N\) - середины сторон \(AB\) и \(AD\) параллелограмма \(ABCD\), отрезки \(BN\) и \(СМ\) пересекаются в точке \(Р\) (рис. 69). Найдите отношение \(BP : PN\).

Ответ

2 к 1

Решение № 38327:

Проведите через точки \(А\) и \(D\) прямые, параллельные прямой \(МС\). Они пересекают прямые \(CD\) и \(АВ\) в точках \(Е\) и \(G\), а прямую \(BN\) в точках \(Q\) и \(R\) (рис. 220). Отрезки \(BP\), \(PQ\) и \(QR\) равны, и точка \(N\) - середина отрезка \(QR\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.11.png'>