№38342

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На боковых сторонах \(АВ\) и \(ВС\) равнобедренного треугольника \(АВС\) отмечены точки \(К\) и \(L\) так, что \(AK = BL\), и через точки \(K\) и \(L\) проведены прямые, параллельные \(ВС\) и \(АВ\). Докажите, что точка пересечения этих прямых лежит на стороне \(АС\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38326:

Отметьте на стороне \(AC\) точку \(M\) так, что \(AM : MC = AK : KB = BL : LC\). Тогда \(КМ \parallel ВС\) и \(LM \parallel AB\).