№38340

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На основании \(AD\) трапеции \(АВСD\) отмечены точки \(К\) и \(L\) так, что \(AK = LD\). Отрезки \(АС\) и \(BL\) пересекаются в точке \(М\), а отрезки \(КС\) и \(BD\) - в точке \(N\). Докажите, что отрезок \(МN\) параллелен основаниям трапеции.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38324:

Точки \(М\) и \(N\) делят отрезки \(BL\) и \(СК\) в равных отношениях, поскольку \(BM : ML = BC : AL = BC : KD = CN : NK\).