№38339

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключённый внутри трапеции, разделяется её диагоналями на три части. Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38323:

Пусть прямая, параллельная основаниям \(AD\) и \(ВС\) трапеции \(ABCD\), пересекает боковые стороны \(АВ\) и \(CD\) в точках \(М\) и \(N\), а диагонали \(АС\) и \(BD\) - в точках \(К\) и \(L\) \(рис. 218\). Тогда \(МК : ВС = AM : AB = DN: DC = NL : BC\), поэтому \(MK = NL\). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.7.png'>