№38337

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На боковой стороне \(АВ\) трапеции \(ABCD\) отмечена точка \(К\). Через точку \(А\) проведена прямая \(l\), параллельная прямой \(КС\), а через точку \(В\) проведена прямая \(m\), параллельная прямой \(KD\). Докажите, что проведённые прямые пересекаются в точке, лежащей на стороне \(CD\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38321:

Пусть \(O\) - точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, \(L\) - точка пересечения прямых \(l\) и \(CD\) \(рис. 217\). Тогда \(OL: OC = OA: OK\) и \(OC : OD = OB : ОА\), поэтому \(OL : OD = ОB : OK\). Следовательно, \(BL \parallel KD\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.5.png'>