№38336

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На сторонах \(ВС\) и \(СА\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(А_{1}\) и \(В_{1}\). Отрезки \(АА_{1}\) и \(ВВ_{1}\) пересекаются в точке \(О\). Найдите отношение \(АО: ОА_{1}\), если \(AB_{1} = р\), \(B_{1}C = q\), \(ВА_{1} = m\) и \(А_{1}С = n\).

Ответ

NaN

Решение № 38320:

Отметьте на стороне \(АС\) точку \(А_{2}\) так, что \(А_{1}А_{2} \parallel ВВ_{1}\) \(рис. 216\). Тогда \(В_{1}А_{2} = frac{qm}{m + n}\), поэтому, получаем \(AO: OA_{1} = AB_{1} : B_{1}A_{2} = p: frac{qm}{m + n} = frac{p}{q} \cdot \(1+frac{n}{m}\)\). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№17.4.png'>