№38334

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Прямые \(a\), \(b\) и \(c\) пересекаются в точке \(О\). Две параллельные прямые пересекают эти прямые в точках \(А_{1}\), \(В_{1}\), \(С_{1}\) и \(А_{2}\), \(B_{2}\), \(С_{2}\). Докажите, что \(А_{1}В_{1} : B_{1}C_{1} = А_{2}В_{2} : В_{2}С_{2}\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38318:

Воспользуйтесь тем, что \(А_{1}В_{1} : А_{2}В_{2} = OB_{1} : OB_{2} = B_{1}C_{1} : B_{2}C_{2}\).