№38333

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

а) Докажите, что параллельные прямые высекают на секущих пропорциональные отрезки: \(\frac{OA_{1}}{OA_{2} = \frac{OB_{1}}{OB_{2} = \frac{A_{1}B_{1}}{A_{2}B_{2}\) (рис. 68). б) Прямые высекают на сторонах угла с вершиной \(О\) пропорциональные отрезки: \(\frac{OA_{1}}{OA_{2} = \frac{OB_{1}}{OB_{2}\). Докажите, что эти прямые параллельны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38317:

а\) Соответственные углы треугольников \(ОА_{1}В_{1}\) и \(ОA_{2}В_{2}\) равны, поэтому эти треугольники подобны. б\) Две стороны треугольника \(ОА_{1}В_{1}\) пропорциональны сторонам треугольника \(ОА_{2}В_{2}\), а углы, заключённые между этими сторонами, равны. Следовательно, эти треугольники подобны и \(\angle OA_{1}B_{1}\) = \(\angle OA_{2}B_{2}\).