№38319

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что длина отрезка, расположенного внутри многоугольника, не превосходит наибольшей диагонали или наибольшей стороны этого многоугольника.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38303:

Сначала продолжите отрезок так, чтобы оба его конца лежали на сторонах многоугольника или в его вершинах. Если конец \(Q\) отрезка \(PQ\) лежит на стороне \(АВ\), то отрезок \(PQ\) меньше одного из отрезков \(PA\), \(PB\), \(АВ\).