№38318

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что длина отрезка, расположенного внутри треугольника, не превосходит наибольшей стороны этого треугольника.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38302:

Пусть внутри треугольника \(АВС\) расположен отрезок \(MN\) и прямая \(MN\) пересекает стороны треугольника в точках \(Р\) и \(Q\). Тогда \(MN \leq PQ\). Пусть точки \(Р\) и \(Q\) лежат на сторонах \(АВ\) и \(АС\). Тогда отрезок \(PQ\) меньше отрезка \(QA\) или отрезка \(QB\), а отрезок \(QB\) меньше отрезка \(ВА\) или отрезка \(ВС\).