№38317

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На стороне \(ВС\) треугольника \(АВС\) отмечена точка \(М\). Докажите, что \(АМ < АВ\) или \(AM < AC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38301:

Пусть для определённости \(angle AMB \geq \angle AMC\). Тогда угол \(АМВ\) прямой или тупой, поэтому \(AB > AM\).