№38310

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Угол \(А\) треугольника \(АВС\) больше угла \(В\). Докажите, что сторона \(ВС\) больше половины стороны \(АВ\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38294:

Предположите, что \(ВС < \frac{1}{2}AB\). Тогда \(AC < BC < \frac{1}{2}AB\). Поэтому \(ВС + АС < АВ\).