№38308

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точка \(А\) расположена вне окружности. При каком положении точки \(В\) на окружности отрезок \(АВ\): а) самый длинный; б) самый короткий?

Ответ

NaN

Решение № 38292:

Проведите прямую через точку \(А\) и центр окружности. Эта прямая пересекает окружность в точках \(C\) и \(D\); для определённости считайте, что \(АС < АD\). Пусть точка \(В\) отлична от точек \(С\) и \(D\). Тогда угол \(CBD\) прямой, поэтому угол \(ABD\) тупой и, следовательно, \(AD > АВ\). Угол \(BCD\) острый, поэтому угол \(АСВ\) тупой и, следовательно, \(АВ > АС\).