№38307

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В треугольнике \(АВС\), в котором \(АВ > ВС\), проведена биссектриса \(ВD\). Докажите, что \(AD > DC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38291:

Отложите на стороне \(ВА\) отрезок \(ВС_{1}\), равный \(ВС\). Тогда \(\angle AC_{1}D > \angle C_{1}DB = \angle CDB > \angle A\).