Задача №38304

№38304

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точки \(М\) и \(N\) - середины сторон \(АВ\) и \(CD\) четырёхугольника \(ABCD\). Докажите, что \(MN \leq \frac{1}{2} (BC + AD)\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38288:

Отметьте на луче \(BN\) точку \(E\) так, что \(BE = 2BN\) (рис. 208).Тогда четырёхугольник \(BCED\) - параллелограмм, а отрезок \(MN\) - средняя линия треугольника \(АВЕ\). Поэтому \(MN = \frac{1}{2}AE \leq \frac{1}{2}(ВС + AD)\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№15.21.png'>

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)