№38303

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон четырёхугольника, меньше полусуммы его диагоналей.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38287:

Пусть \(М\) и \(N\) - середины сторон \(АВ\) и \(CD\), \(К\) - cepeдина стороны \(ВС\). Тогда \(2MK = AC\), \(2NK = BD\) и \(MN < MK + NK\).