№38299

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Один треугольник лежит внутри другого. Докажите, что периметр внутреннего треугольника меньше периметра внешнего.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38283:

Если вершина \(А\) внутреннего треугольника \(АВС\) не лежит на стороне внешнего, то продолжите сторону \(АВ\) внутреннего треугольника за вершину \(А\) до пересечения со стороной внешнего треугольника в некоторой точке \(D\). Периметр треугольника \(DBC\) больше периметра треугольника \(АВС\). Эту операцию можно повторить и получить треугольник, все вершины которого лежат на сторонах внешнего треугольника.