№38298

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точки \(А_{1}\), \(В_{1}\) и \(С_{1}\) лежат на сторонах \(СВ\), \(ВА\) и \(АС\) треугольника \(АВС\). Докажите, что периметр треугольника \(АВС\) больше периметра треугольника \(А_{1}В_{1}С_{1}\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38282:

Воспользуйтесь тем, что \(A_{1}B_{1} < A_{1}C + CB_{1}\).