№38296

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри треугольника \(АВС\), периметр которого равен \(Р\), отмечена произвольная точка \(О\). Докажите, что \(\frac{1}{2}P < OA + OB + OC < P\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38280:

Воспользуйтесь неравенствами \(АВ < AO + OB\) и \(АО + ОВ < АС + СВ\).