№38295
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Внутри треугольника \(ABC\) отмечена произвольная точка \(О\). Докажите, что \(АВ + ВС > АО + ОС\).
Ответ
Утверджение доказано.
Решение № 38279:
Пусть \(Р\) - точка пересечения луча \(AO\) и стороны \(ВС\). Сложите неравенства \(AB + BP > AO + OP\) и \(ОР + РС > ОС\).