№38293
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Докажите, что длина ломаной, соединяющей концы отрезка, больше длины этого отрезка.
Ответ
Утверджение доказано.
Решение № 38277:
Воспользуйтесь неравенствами \(A_{1}A_{n} < A_{1}A_{2} + A_{2}A_{n}\), \(A_{2}A_{n} < A_{2}A_{3} + A_{3}A_{n}\), ..., \(A_{n-2}A_{n} < A_{n-2}A_{n-1} + A_{n-1}A_{n}\).