№38291
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Сторона \(АС\) треугольника \(АВС\) меньше стороны \(ВС\). Докажите, что медиана \(АА_{1}\) меньше медианы \(ВВ_{1}\).
Ответ
Утверджение доказано.
Решение № 38275:
Точки \(А\) и \(С\) лежат по одну сторону от серединного перпендикуляра к отрезку \(АВ\), поэтому медиана \(СС_{1}\) лежит по ту же сторону. В частности, точка \(М\), в которой пересекаются медианы, лежит по ту же сторону. Следовательно, \(АМ < ВМ\) и \(АА_{1} < ВВ_{1}\).