№38288

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, выходящих из той же вершины.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38272:

Достройте треугольник \(АВС\) до параллелограмма \(ABDC\). Медиана \(АМ\) равна половине диагонали \(AD\), и \(AD < AC + DC = AC + AB\).