№38285

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, геометрические неравенства, Неравенства для элементов треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что если точка \(С\) лежит внутри круга с диаметром \(АВ\), то угол \(С\) треугольника \(АВС\) тупой.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38269:

Пусть \(О\) - середина отрезка \(АВ\). Продолжение отрезка \(ОС\) за точку \(С\) пересекает окружность с диаметром \(АВ\) в некоторой точке \(D\), \(\angle ADC = 90^\circ\). Углы \(ADO\) и \(BDO\) меньше углов \(АСО\) и \(ВСО\), поэтому \(\angle ACB > \angle ADB = 90^\circ\).