№38283

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На окружности даны точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\) в указанном порядке, \(M\) - середина дуги \(АВ\), \(К\) и \(Е\) - точки пересечения хорд \(МС\) и \(MD\) с хордой \(АВ\). Докажите, что сумма противоположных углов четырёхугольника \(EKCD\) равна \(180^\circ\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38267:

Ясно, что \(2 \angle EKC = \cup MB + \cup AC и 2 \angle EDC = \cup MC = \cup MB + \cup BC\). По условию \(2 \cup MB = \cup AB\), поэтому \(\angle EKC + \angle EDC = 180^\circ\).