№38281

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Продолжения хорд \(АВ\) и \(CD\) пересекаются в точке \(М\). Докажите, что угол \(АМС\) равен полуразности дуг окружности, заключённых внутри этого угла. Комментарий. При вычислении углов между хордами и между секущими мы будем использовать результаты задач 14.21 и 14.22.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38265:

Для определенности считайте, что точки \(В\) и \(D\) лежат на отрезках \(АМ\) и \(СМ\). Угол \(ADC\) - это внешний угол треугольника \(AMD\). Он равен сумме вписанного угла \(ВАD\) и искомого угла.