№38280

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Хорды \(АВ\) и \(CD\) пересекаются в точке \(М\). Докажите, что угол \(АМС\) равен полусумме дуг окружности, заключённых внутри этого угла и угла \(BMD\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38264:

Угол \(АМС\) - это внешний угол треугольника \(AMD\). Он равен сумме вписанных углов \(ADC\) и \(BAD\).