№38279

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На окружности отмечены точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(Е\), причём точка \(Е\) - середина дуги \(АВ\), а точки \(В\) и \(С\) лежат по разные стороны от прямой \(АЕ\). Из точки \(Е\) проведён перпендикуляр \(EF\) к прямой \(ВС\) (рис. 62). Докажите, что \(AC + CF = BF\) (задача Архимеда).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38263:

Отложите на продолжении отрезка \(BF\) за точку \(F\) отрезок \(FD\), равный \(BF\) (рис. 207). Точки \(А\), \(В\) и \(D\) лежат на окружности с центром \(Е\), поэтому \(\angle ADB = \frac{1}{2} \angle AEB\). Вписанные углы \(АЕВ\) и \(АСВ\) равны. Внешний угол \(АСВ\) треугольника \(ADC\) вдвое больше угла \(D\), поэтому \(AC = CD\) и \(BF = DF = DC + CF = AC + CF\). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№14.20.png'>